Se o mdc a,b = r, prove que toda equação diofantina ay + ax + bc + bd = r^2 , tem solução.
Soluções para a tarefa
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observe: se d é um mdc de a e b e c é um divisor comum desses números ´então c≤d . Isto nos mostra que o máximo divisor comum de dois números é efetivamente o maior dentre todos os divisores comum desses números .
Em particular , isto nos mostra que , se d e d' são dois mdc de um mesmo par de numeros , então d≤d' e d'≤d , e , consequentimente d=d' ou seja , o mdc de dois números quando existe é único
veja:
ay+ax+bc+bd
colocando em evidência temos :
a(y+x) + b(c+d)
tendo dois pares de números então diremos que (y+x)≤(c+d) e que (c+d)≤(y+x) assim poderemos escrever:
a(y+x) +b(y+x) ou a(c+d)+b(c+d)
fazendo a fatoração por agrupamento teremos
(a+b)*(y+x) ou (a+b)*(c+d)
se o mdc desses números assumirão de um único número que chamarei de r então ficaremos com :
mdc(a+b) =r
mdc(y+x)=r
r*r=r²
Em particular , isto nos mostra que , se d e d' são dois mdc de um mesmo par de numeros , então d≤d' e d'≤d , e , consequentimente d=d' ou seja , o mdc de dois números quando existe é único
veja:
ay+ax+bc+bd
colocando em evidência temos :
a(y+x) + b(c+d)
tendo dois pares de números então diremos que (y+x)≤(c+d) e que (c+d)≤(y+x) assim poderemos escrever:
a(y+x) +b(y+x) ou a(c+d)+b(c+d)
fazendo a fatoração por agrupamento teremos
(a+b)*(y+x) ou (a+b)*(c+d)
se o mdc desses números assumirão de um único número que chamarei de r então ficaremos com :
mdc(a+b) =r
mdc(y+x)=r
r*r=r²
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