Question

se o logaritmo de 100 na base b é 8,o logaritmo de b na base 10 é:
a)1/4
b)1/2
c)2
d)3
e)4

Answer 1

EAE mano,

podemos aplicar a definição nos dois logs, a fim de acharmos o valor de b, veja..

$\begin{cases}\log_b(100)=8~~(i)\\ \log_{10}b=x~~(ii)\end{cases}\\\\\\ b^8=100~~(i)\\ b=10^x~~(ii)$

Observe que b vale $10^x$, na equação ii, podemos então substituí-lo na equação i:

$b^8=100\\ (10^x)^8=100\\ 10^{8x}=10^2\\ \not10^{8x}=\not10^2\\\\ 8x=2\\\\ x= \dfrac{2}{8}~(divida~numerador~e~denominador~por~2)\\\\ x= \dfrac{1}{4}$

E portanto alternativa A


Tenha ótimos estudos ;D