Question

Se o gráfico da função f (x)= ax2+bx+c, cortar o eixo dos X nos pontos (-1,0) e (2,0) e ainda f (0) = -6 então, qual o valor de b?

Answer 1

Ponto (-1, 0)

x = -1
y = 0

y = ax² + bx + c
f(x) = ax² + bx + c
f(-1) = a . (-1)² + b . (-1) + c
0 = a . 1 + b . (-1) + c
0 = a - b + c

Ponto (2, 0)

x = 2
y = 0

y = ax² + bx + c
f(x) = ax² + bx + c
f(2) = a . 2² + b . 2 + c
0 = a . 4 + b . 2 + c
0 = 4a + 2b + c

...

f(x) = ax² + bx + c
f(0) = a . 0² + b . 0 + c
-6 = a . 0 + b . 0 + c
-6 = c

Fazer sistemas para encontrar os valores.

a - b + c = 0
4a + 2b + c = 0

a - b - 6 = 0 ⇒ multiplica por 2 para cortar o b.
4a + 2b - 6 = 0 

2a - 2b -12 = 0
4a + 2b - 6 = 0
6a -18 = 0 
6a = 0 + 18
6a = 18
a = $\frac{18}{6}$
a = 3

Substituir os valores conhecidos para descobrir o valor de b.

a - b + c = 0
3 - b - 6 = 0
-b - 3 = 0 
-b = 3 ⇒ multiplica por -1.
b = -3

Resposta: b = -3