Se o domínio da função f(x) = (x² - 9).(x² - 4).x² é D(f) = {– 3, – 2, 0, 2, 3}, pode-se dizer que seu conjunto imagem possui:
A) exatamente 5 elementos.
B) exatamente 4 elementos.
C) um único elemento.
D) exatamente 2 elementos.
E) exatamente 3 elementos.
Soluções para a tarefa
• Temos um exercício de função.
O exercício pede a quantidade de elementos do conjunto imagem da função f(x) = (x² - 9)(x² - 4)x², em que o domínio de D é D(f)= {– 3, – 2, 0, 2, 3}.
• O que são funções, domínios e imagens?
Funções são expressões que estão em função de uma variável qualquer e podem apresentar diversos valores. Para f(x)=ax+b, x é a variável, b é o termo independente. Domínio são todos os valores para quais x pode assumir um valor e y é o resultado da expressão, que depende do x, e que é a imagem dessa função.
• Como resolver esse exercício?
Precisamos atribuir os valores do domínio de x à função, calcular o resultado e, então, contar a quantidade de elementos da imagem da função.
(x² - 9)(x² - 4)x²=0
De D(f) = {– 3, – 2, 0, 2, 3}, começaremos com o x igual a -3:
f(-3) = ((-3)²- 9)((-3)-4)(-3)²
f(-3) = (9-9)(-7)(9)
f(-3) = (0)(12)(9)
f(-3) = 0
Agora, usaremos o x igual a -2.
f(-2) = ((-2)² - 9)((-2)² - 4)(-2)²
f(-2) = (4 - 9)(4 - 4)(4)
f(-2) = (-5)(0)(40
f(-2) = 0
Usando o x igual a 0, temos:
f(0) = (0² - 9)(0² - 4)(0)²
f(0) = 0
Com x igual a 2, encontramos:
f(2) = (2² - 9)(2² - 4)(2²)
f(2) = (4 - 9)(4 -4)(4)
f(2) = (-5)(0)(4)
f(2) = 0
Por fim, fazendo x igual a 3, achamos:
f(3) = (3³ - 9)(3³ - 4)(3²)
f(3) = (9 - 9)(9 - 4)(9)
f(3) = (0)(-5)(9)
f(3) = 0
Portanto, os valores de f(-3) = f(-2) = f(0) = f(2) = f(3) resultam em 0
• Qual a resposta?
Por apresentar apenas o 0 como conjunto imagem, a resposta é a letra C) um único elemento.
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Bons estudos!
