Question

Se o diâmetro de uma moeda aumenta 0,2% quando sua temperatura é elevada em 100°C, os aumentos percentuais nas espessuras, na area e no volume dessa moeda serao respectivamente

Answer 1

Utilizando como medida linear a incógnita x, temos para a equação de dilatação linear que:

ΔL = L₀ * α * Δt

0,2/100 = x * α * Δt

0,002 = x * α *Δt

x = 0,002 / (α*Δt)

Substituindo na fórmula da dilatação superficial temos:

ΔA = A₀ * 2α * Δt

ΔA = x² * 2α * Δt

ΔA = [0,002 / (α*Δt)]² * 2α *Δt

ΔA = [4*10⁻⁶ / α²*Δt²] * 2α * Δt

ΔA = [4*10⁻⁶ / α*Δt] * 2

ΔA = 8*10⁻⁶ / α*Δt

O aumento percentual da área é de ΔA * 100 = 8*10⁻⁴ / α*Δt (%)

Substituindo na fórmula da dilatação volumétrica temos:

ΔV = V₀ * 3α * Δt

ΔV = x³ * 3α * Δt

ΔV = [0,002 / (α*Δt)]³ * 3α *Δt

ΔV = [0,002³ / (α³*Δt³)] * 3α *Δt

ΔV = [8*10⁻⁹/ (α²*Δt²)] * 3

ΔV = 2,4*10⁻⁸/ (α²*Δt²)

O aumento percentual do volume é de ΔV * 100 = 2,4*10⁻⁶ / α²*Δt² (%)

Answer 2

Resposta:

Alternativa d) 0,2%, 0,4%, 0,6%

Explicação:

Nós sabemos que as relações entre os coeficientes de dilatação são as seguintes:

Alfa= alfa

Beta= 2alfa

Gama= 3alfa

Com isso,

0,002 = axAT

a= 0,00002

Logo sua espessura, sua área e seu volume vão seguir essa proporção

aumentaria 0,2% sua espessura

aumentaria 0,4% sua área (2.alfa)

aumentaria 0,6% seu volume(3.alfa)