Question

Se o determinante de uma matriz é igual a um valor x, representamos como det(A)=x. Sendo B uma matriz quadrada de ordem 3 e det(B)=12, é correto afirmar que o valor de det(5B) será igual a:

Answer 1

 Ao multiplicarmos uma linha de uma matriz por um número, o determinante também será multiplicado por esse número.

 Ao multiplicarmos uma matriz de ordem 3 por um número, é como se estivéssemos multiplicando 3 linhas por esse número, logo o determinante dessa matriz será multiplicado três vezes por esse número.

 Como exemplo podemos pegar a seguinte matriz:

$A = \left[\begin{array}{ccc}3&2\\4&5\end{array}\right]$

Det (A) = 7

 Ao multiplicarmos essa matriz por 2, estaremos multiplicando suas duas linhas por 2, gerando uma nova matriz onde o determinante será multiplicado duas vezes por 2 ( já que multiplicamos duas linhas por 2).

$B = \left[\begin{array}{ccc}6&4\\8&10\end{array}\right]$

Det (B) = 2².7 = 28

 Agora vamos a questão. Como Det (B) = 12, e ela é uma matriz de ordem 3, quando multiplicamos a matriz B por 5, é como se estivéssemos multiplicando suas três linhas por 5, logo o determinante será multiplicado três vezes por 5.

Det (5B) = 5³.12

Det (5B) = 125.12

Det (5B) = 1500

Dúvidas só perguntar XD