Question

Se o determinante da matriz $\begin{bmatrix} 2&1 & 0 \\ k& k& k \\ 1& 2 & - 2\end{bmatrix}$ é igual a 10, então o determinante da matriz $\begin{bmatrix} 2& 1& 0 \\ k + 4& k + 3& k - 1 \\ 1& 2& - 2 \end{bmatrix}$ é igual a:

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

La vai a solução de sua questão.

Answer 2

$\Large \text{ \boxed{ \boxed{\sf{det\,(B)=9 \rightarrow alternativa \,C}}} }$

Explicação passo-a-passo:

Calculando o determinante da primeira matriz:

$\Large \text{ \sf{A = \begin{bmatrix} \sf 2& \sf 1& \sf0 \\ \sf k& \sf k& \sf k \\ \sf1 & \sf2& \sf - 2\end{bmatrix} \begin{array}{c c | } \sf2& \sf 1 \\ \sf k& \sf k \\ \sf 1& \sf 2\end{array}} }$

Temos que:

$\large \text{ \sf{det\,(A)= (2 \cdot{k} \cdot( - 2) + 1 \cdot{k} \cdot1 + 0 \cdot{k} \cdot{2}) - (1 \cdot{k} \cdot( - 2) + 2 \cdot{k} \cdot2 + 0 \cdot{k} \cdot1)} }$

$\Large \sf{det\,(A)=( - 4k +k + 0) - ( - 2k + 4k + 0) }$

$\Large \sf{det\,(A)= ( - 4k + k) - ( - 2k + 4k)}$

$\Large \sf{det\,(A)=( - 3k) - 2k }$

$\Large \sf{det\,(A)= - 3k - 2k}$

$\Large \sf{det\,(A)= - 5k }$

Como det(A)=10, temos que:

$\Large \sf{ - 5k=10 }$

$\Large \text{ \sf{k= \dfrac{10}{ - 5} } }$

$\Large \sf{k= - 2 }$

Sabendo que k=-2, então agora é possível calcular o determinante da segunda matriz,

substituindo k por -2.

$\large \text{ \sf{ B = \begin{bmatrix} \sf2& \sf1& \sf0 \\ \sf k + 4 & \sf k + 3& \sf k - 1 \\ \sf1& \sf2 & \sf - 2\end{bmatrix} \rightarrow \\ B = \begin{bmatrix} \sf2 & \sf1 & \sf0 \\ \sf - 2 + 4 & \sf - 2 + 3& \sf - 2 - 1 \\ \sf1& \sf2 & \sf - 2 \end{bmatrix} \rightarrow B = \begin{bmatrix} \sf2& \sf1& \sf0 }$

$\Large \text{ \sf{ \sf2 & \sf1& \sf - 3 \\ \sf1& \sf2& \sf - 2\end{bmatrix}}\begin{array}{c c | } \sf2& \sf1 \\ \sf2& \sf1 \\ \sf1 & \sf2\end{array}} }$

Calculando det(B), temos que:

$\large \sf{det\,(B)=(2 \cdot1 \cdot( - 2) + 1 \cdot( - 3) \cdot1 + 0 \cdot2 \cdot2) - (1 \cdot2 \cdot( - 2) + 2 \cdot( - 3) \cdot2 + 0 \cdot1 \cdot1) }$

$\Large \sf{det\,(B)=( - 4 - 3 + 0) - ( - 4 - 12 + 0) }$

$\Large \sf{det\,(B)=( - 7) - ( - 16) }$

$\Large \sf{det\,(B)= - 7 + 16 }$

$\Large \text{ \boxed{ \boxed{\sf{det\,(B)= 9}}} }$