Question

Se o determinante da matriz
A = | x       2     1    |
      | 1     −1       1     |
      | 2x   −1      3    |


é nulo, então

a) x = −3
b) x = − 7/ 4
c) x = −1
d) x = 0
e) x = 7/4 

como é a equação?

Answer 1

Olá

$A= \left[\begin{array}{ccc}x&2&1\\1&-1&1\\2x&-1&3\end{array}\right] =0 \\ \\ \\ \text{Resolvendo a matriz pela regra de Sarrus} \\ \\ \\ \left[\begin{array}{cccc} x ~ ~~~~ ~~ & 2~ ~~~~ ~~ & 1~ ~~~~ ~~ & x~~~ ~ ~~~~ ~~ 2 \\ 1~ ~~~~ ~~ & -1~ ~~~~ ~~ & 1~ ~~~~ ~~ & 1~ ~~~~ ~~ -1 \\ 2x ~ ~~~~ ~~ & -1~ ~~~~ ~~ & 3 ~ ~~~~ ~~ & 2x ~ ~~~~ ~~ -1\\ \end{array}\right]=0 \\ \\ \\ (-3x+4x-1)-(6-x-2x)=0 \\ (x-1)-(6-3x)=0 \\ x-1-6+3x=0 \\ 4x-7=0 \\ 4x=7$
$\boxed{x= \frac{7}{4} } \\ \\ \\ \text{Se vc substituir o valor de x por } \frac{7}{4} ~\text{e calcular o determinante, }\\\text{vera que resultara em 0, ou seja, nulo.}$