Question

Se o determinante da matriz:
[2 1 0
k k k
1 2 −2]
é igual a 10, então o determinante da matriz:
[2 1 0
(k + 4) (k + 3) (k − 1)
1 2 −2]

é igual a:

Answer 1

Resposta: 9

Explicação passo-a-passo:

l2  1  0  2  1l

lk  k  k  k   kl

l1 2 -2  1   2l

det = -4k + k + 0 - 0 - 4k + 2k = 10

-5k = 10 , k = -10/5 = -2

l2   1   0   2   1l

l2   1  -3   2   1l

l1   2  -2   1   2l

det = -4 - 3 + 0 - 0 + 12 + 4 = 16 - 7 = 9 (C)

Answer 2

Calculando o determinante da primeira matriz:

$\sf A=\left[\begin{array}{c c c}\sf2&\sf1&\sf0\\\sf k&\sf k &\sf k\\\sf 1&\sf2&\sf-2\end{array}\right]$

Temos que:

$\sf det\,A=-4k+k+0-0-4k+2k$

$\sf det\,A=-5k$

Como det A = 10, temos que:

$\sf -5k=10$

$\sf k=\dfrac{10}{-5}$

$\sf k=-2$

Sabendo que k = -2, então agora é possível calcular o determinante da segunda matriz, substituindo k por -2.

$\sf B=\left[\begin{array}{c c c}\sf 2&\sf1&\sf0\\\sf k+4&\sf k+3&\sf k-1\\\sf 1&\sf2&\sf-2\end{array}\right]$

$\sf B=\left[\begin{array}{c c c}\sf2&\sf1&\sf0\\\sf-2+4&\sf-2+3&\sf-2-1\\\sf1&\sf2&\sf-2\end{array}\right]$

$\sf B=\left[\begin{array}{c c c}\sf2&\sf1&\sf0\\\sf2&\sf1&\sf-3\\\sf1&\sf2&\sf-2\end{array}\right]$

Calculando det B, temos que:

$\sf det\,B=-4-3+0+0+12+4$

$\red{\sf det\,B=9}\leftarrow\sf resposta$