Question

se o custo em reasi, total para produzir um determinado tecido e igual a c(X) = 30x + 50 onde o x e a quantidade produzida em metros e o preço de venda e igual a R$ 50,00 por metro, qual e minima metragem que deve se conseguir vender para que se tenha lucro?

Answer 1

Olá Daniel,


Sabendo que o lucro é igual a diferença entre o valor de custo e o valor de venda, temos:

$\mathsf{L(x)=V(x)-C(x)}$

Sabemos que o valor de venda é igual a R$ 50,00 por metragem, então podemos escrever algebricamente da seguinte forma:

$\mathsf{V(x)=50x}$

Como já temos a equação de custo e de venda e queremos que haja lucro, basta representarmos da seguinte maneira:

$\mathsf{L(x) \geq 0}\\\\\mathsf{V(x)-C(x) \geq 0}\\\\\mathsf{50x-(30x+50) \geq 0}\\\mathsf{50x-30x-50 \geq 0}\\\mathsf{20x-50 \geq 0}\\\mathsf{20x \geq 50}\\\\\mathsf{x\geq\dfrac{50}{20}}\\\\\boxed{\mathsf{x\geq\dfrac{5}{2}}}$

Então para que haja lucro, é necessário que a quantidade da produção em metros seja maior que $\mathsf{\frac{5}{2}}$ ou 2,5.

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