Se o conjunto {(x, y),(a,b)} ⊂ R 2 é linearmente independente, então o conjunto {(0, x, y),(0,a,b)} ⊂ R 3 também é linearmente independente. (a) Falso. (b) Verdadeiro.
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Resposta:
(b) Verdadeiro.
Explicação passo-a-passo:
Vamos considerar a seguinte equação, onde são escalares:
Tirando daí o seguinte sistema:
Sendo LI, por definição, a única solução desse sistema é
. Peguemos agora a seguinte equação:
Tirando daí o seguinte sistema:
A 1º equação sempre é verdadeira em qualquer circunstância, então podemos desconsiderá-la, ficando assim com o sistema:
Como já foi visto, a única solução dele é , logo a solução de
é também apenas
, concluindo assim que
também é LI.
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