Matemática, perguntado por diogo085, 11 meses atrás

Se o comprimento de uma circunferência for 2π cm, qual será o comprimento de um arco dessa circunferência de:
a) 180º =
b) 90º =
c) 60º =
d) 30º =
2) Faça as conversões pedidas abaixo, usando a correspondência entre graus e radianos:
a) 30º em radianos; =
b) 3 π/ 4 rad em graus; =
c) 1 rad em graus; =
d) 1 grau em radiano. =
3) Determine a medida, em radianos, de um arco de 20 centímetros de comprimento contido em uma circunferência de raio 8 centímetros.
4) Calcule, em radianos, a medida do ângulo central correspondente a um arco de comprimento 15 cm contido em uma circunferência de raio 3 cm.
5) Qual é o comprimento de um arco correspondente a um ângulo central de 45° contido em uma circunferência de raio 2 cm?

Soluções para a tarefa

Respondido por jplivrosng

1) a) 180º = $\pi$ cm

b) 90º = $\frac{\pi}{2}$ cm

c) 60º = $\frac{\pi}{3}$ cm

d) 30º = $\frac{\pi}{6}$ cm

2)a) 30º em radianos; = $\frac{\pi}{6} \,rad$

b) 3 π/ 4 rad em graus; = 135º

c) 1 rad em graus; = 57,2958 º

d) 1° em radiano. = 0,0174533 rad

3) 2,5 rad

O comprimento de arco é dado por $s=r\times \theta$

Portanto o ângulo será $\theta=\frac{s}{r}=\frac{20}{8}=2,5$

4) 5 rad

O comprimento de arco é dado por $s=r\times \theta$

Portanto o ângulo será $\theta=\frac{s}{r}=\frac{15}{3}=5$

5) $\bf\frac{\pi}{2}$ cm

45º equivale a $\bf\frac{1}{8}$ da circunferencia (veja que 45*8=360)

se a circunferencia tem raio 2, então $C=4\pi$ cm

Já os 45º terão medida $\frac{4\pi}{8}=\frac{\pi}{2}$

Respondido por juanbomfim22

Como calcular o comprimento de uma circunferência?

Para encontrar o valor do comprimento de uma circunferência genérica, deve-se aplicar a fórmula:

C = 2.π.R

Onde: C é o comprimento, π é uma constante (≈ 3,14) e R é o raio.

Como converter de grau para radiano fácil?

O jeito mais simples de realizar a conversão de grau para radianos é através de uma regra de três simples cuja primeira linha indicará que um ângulo de π radianos corresponde a 180°. A segunda linha será composta pelo ângulo que se deseja converter (por exemplo 90°) e pela incógnita (x radianos).