Question

Se o cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2x e 6x, respectivamente, determine o cosseno e o seno do ângulo oposto ao lado menor. Se puderem, explique por favor!

Answer 1

Seja $y$ a medida do outro cateto, pelo Teorema de Pitágoras,

$(2x)^2+y^2=(6x)^2$, ou seja, $y^2+4x^2=36x^2$.

$y^2=32x^2$ e obtemos $x=4x\sqrt{2}$.

O menor lado mede $2x$.

Seja $\alpha$ o ângulo oposto ao menor lado.

$\text{sen}~\alpha=\dfrac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}}$

$\text{sen}~\alpha=\dfrac{2x}{6x}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$

$\text{cos}~\alpha=\dfrac{\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}$

$\text{cos}~\alpha=\dfrac{2x}{6x}=\dfrac{4x\sqrt{2}}{6}=\dfrac{2x\sqrt{2}}{3}$