Question

Se o cateto e a hipotenusa de um triangulo retangulo medem 2x e 6x, respectivamente determine o cosseno e o seno do angulo oposto ao menor lado.

Answer 1

Vamos chamar y o lado faltante. Usando o Teorema de Pitágoras:
$y^2=36x^2-4x^2 \\ y^2=32x^2 \\ y=\sqrt{32x^2} \\ y=4\sqrt{2}x$

Logo o lado menor é 2x
Os valores das razões solicitadas referem-se ao ângulo oposto ao lado 2x
são:

$\boxed{sen (\alpha) = \frac{2x}{6x}=\frac{1}{3}} \\ \boxed{cos(\alpha)=\frac{4\sqrt{2}x}{6x}=\frac{2\sqrt{2}}{3}}$

Answer 2

O seno e o cosseno do ângulo oposto ao menor lado são, respectivamente, 1/3 e (2√2)/3.

Esta questão está relacionada com relações trigonométricas. As relações trigonométricas de um ângulo pertencente a um triângulo retângulo são o seno, cosseno e tangente.

Esses valores são calculados através da fração entre dois lados do triângulo, onde temos: cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa.

Inicialmente, vamos determinar qual é a medida do outro cateto. Para isso, vamos utilizar a relação de Pitágoras. Com isso, obtemos o seguinte valor:

$(6x)^2=(2x)^2+C^2\\ \\ C^2=32x^4\\ \\ C=4\sqrt{2}x$

Dessa maneira, podemos concluir que o menor cateto possui 2x. Portanto, vamos determinar o seno e o cosseno do ângulo oposto a esse lado, utilizando as seguintes relações:

$Seno=\frac{Cateto \ Oposto}{Hipotenusa}=\frac{2x}{6x}=\frac{1}{3}\\ \\ Cosseno=\frac{Cateto \ Adjacente}{Hipotenusa}=\frac{4\sqrt{2}x}{6x}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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