Question

Se o cateto contíguo a um ângulo agudo x mede 1 e a hipotenusa mede 5. Calcule ( cos x - sen x)/ (1-tg x).

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar o valor da outra medida do triângulo através de relações trigonométricas. Depois, será possível substituir o valor na equação e resolve-la.

Uma vez que temos o cateto adjacente e a hipotenusa, vamos utilizar a relação de Pitágoras, dada por:

a² + b² = c²

Substituindo os valores fornecidos, temos:

a² + 1² = 5²

a = √24 = 2√6

Calculado o valor da outra medida, podemos substitui-lo na equação. Para isso, vamos utilizar as relações trigonométricas. Para o ângulo agudo em questão, temos:

sen x = CO / HIP = 2√6 / 5

cos x = CA / HIP = 1 / 5

tg x = CO / CA = 2√6 / 1

Por fim, resolvemos:

(1 / 5 - 2√6 / 5) / (1 - 2√6)

[(1 - 2√6)/5]/(1 - 2√6))

Cortando as partes iguais, sobra: 1/5.

Portanto, o resultado da operação é: 1/5.