Question

Se o capital de R$ 5.000,00 for aplicado por 3 anos, à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral, o juro auferido por essa aplicação, em reais, ao final do período, será igual a 5.000 x (1,0412-1)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thata, que a resolução é simples.
Note que juros, em juros compostos, são dados por:

J = C*[(1+i)ⁿ - 1] , em que "J" são os juros, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

J = J
C = 5.000
i = 0,03 ao trimestre ---- (veja que 12% = 12/100 = 0,12. Mas como a aplicação tem capitalização trimestral, então estamos expressando a taxa ao trimestre, que será obtida pela taxa anual dividida por "4", pois um ano tem 4 trimestres. Assim: 12%/4 = 3%, o que equivale a 0,03 ao trimestre, pois 3% = 3/100 = 0,03).
n = 12 ----- (note que 3 anos tem 12 trimestres, pois cada ano tem 4 trimestres. Logo, 3 anos terá 3*4 = 12 trimestres)

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

J = 5.000*[(1+0,03)¹² - 1]
J = 5.000*[1,03)¹² - 1] ----- note que (1,03)¹² = "1,42576" (bem aproximado). Assim:

J = 5.000*[1,42576 - 1]
J = 5.000*[0,42576] --- ou  apenas:
J = 5.000*0,42576 ---- note que este produto dá: "2.128,80" (bem aproximado). Logo:

J = 2.128,80 <---- Esta é a resposta. Estes são os juros auferidos por R$ 5.000,00, durante 3 anos, a uma taxa de 12% ao ano, com capitalização trimestral, no regime de juros compostos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.