Question

Se o apotema de um tetraedro regular mede 5V3 cm, então, a altura desse tetraedro, em cm, é:

Answer 1

Tthai123,

O tetraedro regular é formado por 4 triângulos equiláteros idênticos. O apótema é o segmento que une o centro de uma das faces (que é o incentro, circuncentro e baricentro do triângulo) ao ponto médio de qualquer um dos lados do triângulo.
A altura (h) do tetraedro é o segmento que une o centro de uma das bases ao vértice oposto a esta base. Ela é cateto de um triângulo retângulo, onde o outro cateto é o apótema (a = 5√3) e a hipotenusa é a altura de uma das faces (hf) do tetraedro. Esta altura é igual ao dobro do apótema, pois como dissemos acima, o centro do triângulo é também o seu baricentro. Então:

hf = 2 × 5√3 = 10√3

Como, de um triângulo retângulo conhecemos a sua hipotenusa (hf), um cateto (a) e precisamos obter a medida do outro cateto (h), vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:

hf² = a² + h²

h² = hf² - a²

h² = (10√3)² - (5√3)²

h² = 300 - 75

h = √225

h = 15 cm

R.: A altura do tetraedro é igual a 15 cm.