Question

Se o apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 6 raiz de 2 cm,seu perímetro vale quanto em cm?
A- 30√2
B-24√6
C-12√6
D-6√6
E-4√3

Answer 1

1) O apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferencia mede 15 cm. Quanto mede seu lado? 

O apótema de um hexágono regular inscrito é igual à altura de um lado qualquer desse hexágono. 

altura Δ equilátero = lado.√3/2 

15 = lado.√3/2 
lado = 15 : √3/2 = 15 x 2/√3 = 30/√3 = 30.√3/√3.√3 = 30√3/3 
lado = 10√3 cm 
-------------------------------- 
2) Calcule o apotema de um quadrado inscrito numa circunferencia de raio igual a 5√8 cm. 

No caso do quadrado, o apótema é a medida do segmento que vai do centro da circunferência perpendicularmente a qualquer dos lados. 
Baixando, então, um segmento do centro da circunferência até a metade de um dos lados, formamos um triângulo retângulo, onde: 

cateto1 = apótema = lado/2 
cateto2 = lado/2 
hipotenusa = raio da circunferência 

Portanto, por Pitágoras, temos: 

(hipotenusa)² = (cateto1)² + (cateto2)² 

(raio)² = (lado/2)² + (lado/2)² = 2.(lado/2)² 

Como lado/2 = apótema, podemos substituir lado/2 por apótema: 

(raio)² = 2.(apótema)² 
(5√8)² = 2.(apótema)² 

Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, fica: 

5√8 = √2 . apótema 

apótema = (5√8)/√2 = 5√(8/2) = 5√4 = 5 x 2 = 10 cm 

Answer 2

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

L6= 6$\sqrt{2}$

R6= 2 * 6 $\sqrt{2}$

R6= 12 $\sqrt{2}$

2*R*$\sqrt{3}$

2*12 $\sqrt{2} * \sqrt{3\\}$

24 $\sqrt{6}$