Question

Se o 3º e o 10º termo de uma progressão aritmética são, respectivamente, -35 e 119, determine a razão.

(Quero saber como chegar na razão sem ter o a1)

Answer 1

Resposta: r = 22;  a₁ = -79.

Explicação passo a passo:

Da fórmula geral dos termos de um P.A., temos:

$a_{n} =a_{1} +(n-1).r$

O 3º termo:

$a_{3} =a_{1} +(3-1).r=a_{1} +(2).r = -35$

O 10º termo:

$a_{10} =a_{1} +(10-1).r=a_{1} +(9).r = 119$

Basta resolver um sistema linear de equações, ou seja:

$\left \{ {{a_{1} +2.r\ =\ -35} \atop {a_{1} +9.r\ =\ 119}} \right.$

Subtraindo a 2ª equação da 1ª, temos:

a₁ - a₁ + 9.r -2.r = 119 -(-35)

7.r = 119 + 35

7.r = 154

r = 22

E o a₁ será:

a₁ + 2.(22) = -35  ⇒  a₁ = -35 -44 = -79  ⇒   a₁ = -79

Logo, o termo geral desta P.A. será:

$a_{n} = -79 +(n-1).22$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a3=a1+2r

a10=a1+9r

__________

a1+2r= -35 x(-1)

a1+9r=119

__________

-a1-2r=35

a1+9r=119

___________

7r=154

r=154/2

r=22