Question

Se numa função polinomial do 1° grau
F(4) = 1 e F(2)= -3, logo f(20) será.:

Answer 1

Calculando o sistema de equações, concluímos que f(20) = 33

Para essa resposta vamos considerar um sistema de equações, que é um conjunto de equações com duas, ou mais, variáveis e, cada uma delas possuem o mesmo valor em todas as equações.

Uma função do primeiro grau (ou função afim) é do tipo:

$\large f(x) = ax + b$

Portanto, vamos partir deste formato:

$\large Se~f(4) = 1 \Rightarrow f(4) = a.4 + b~= 1~\Rightarrow \boxed{4a + b = 1 }$

$\large Se~f(2) = -3 \Rightarrow f(2) = a.2 + b~= -3~ \Rightarrow \boxed{2a + b =-3 }$

$\large 1^a)~ 4a + b= 1$

$\large 2^a)~ 2a + b= -3~$

Com base na 1ª), podemos escrever:

$\large b = 1 - 4a$

Substituindo esse valor de a, na 2ª)

$\large 2a + (1-4a) = -3$    

$\large 2a -4a = -3 -1$

$\large - 2a = -4$         multiplicando por (-1)

   $\large 2a = 4$      

     $\large a = \dfrac{4}{2}$

    $\large \boxed{a = 2 }$

Agora é só substituir esse "a", em uma das equações, por exemplo na 1ª)

$\large 4a + b= 1$

$\large 4.2 + b= 1$

$\large 8 + b= 1$

$\large b = 1 - 8$

$\large \boxed{b = -7 }$

Assim, a função será:

$\large \boxed{f(x) = 2x -7}$

e para f(20) é só substituir x por 20

$\large f(20) = 2.20 -7$

$\large f(20) = 40 -7$

$\large \text { \boxed{\boxed{f(20) = 33}} }$

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