Question

Se numa determinada pa sn= 2n2-8n então a razao dessa progressão é igual a.

Answer 1

Seguindo a equação da soma dos termos de uma progressão aritmética dada, é possível encontrar dois termos sequenciais dessa P.A, e portanto, sua razão, que é dada por 4.

Progressão aritmética (P.A)

Uma progressão aritmética, na matemática, é dada por uma sequência de números que tem uma relação de soma ou subtração entre eles. Ou seja, o próximo número de uma determinada sequência de uma P.A será dado pela soma dos dois números anteriores a ele.

Portanto, matematicamente, uma P.A tem o seguinte formato:

$\boxed{a_n=a_1+a_2+...}$

Onde a razão da P.A é dada por:

$\boxed{r=a_2-a_1}$

Para o cálculo da soma de todos os termos de uma P.A, tem-se:

$\boxed{S_n=\frac{(a_1+a_n). n}2}}$

Portanto, para a questão dada, temos:

O primeiro termo será dado pela soma do primeiro termo apenas.

S1=2(1)²-8.1
S1=-6

Portanto, o primeiro termo é a1=-6

A soma dos dois primeiros termos é dada por: S2=a1+a2

Como temos a1 e pode-se calcular a soma dos dois primeiros pela expressão dada, temos:

S2=2.(2)²-8.(2)
S2=8-16
S2=-8

Portanto

S2=-6+a2
-8=-6+a2
a2=-2

Agora, temos que a razão de uma P.A é dada por:

razão=a2-a1
razão=-2+6
razão=4

Portanto, a razão da P.A é de 4.

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