Question

Se num trângulo retângulo os catetos medem 2m e 4m, então o cosseno do menor ângulo desse ângulo é igual a?​

Answer 1

O menor ângulo é o ângulo que está oposto ao menor lado
O menor lado é o cateto 2

Cos(x)= cateto adjacente/ hipotenusa

(então precisamos descobrir a hipotenusa)

a²= b²+c²
a= hipotenusa
b= cateto adjacente
c= cateto oposto
x= menor ângulo

a²= 4²+2²
a²= 16+4
a²= 20
a= √20
a= 2√5

Cos(x)= 4/2√5
Cos(x)= 2/√5
Cos(x)= 2√5/5

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos calcular a hipotenusa.

Chamando-a por h, temos:

h² = 2²+4² => h² = 20 => h = $\sqrt{20}$, fatorando - h = 2$\sqrt{5}$.

Para sabermos qual é o menor ângulo, vamos imaginar assim... Quando os catetos têm o mesmo valor, os ângulos são iguais. Vamos imaginar a altura sendo 2 e vamos aumentando o outro cateto até chegar em 4. Assim, quando o outro cateto é menor do que a altura, teremos que o ângulo formado pela altura e a hipotenusa será o menor, quando o outro cateto for maior que a altura, teremos que o ângulo formado pelo cateto e a hipotenusa será o menor.

Assim, precisamos calcular o cosseno do outro cateto com a hipotenusa.

$cos \alpha =\frac{4}{2\sqrt{5} } \\\\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5} }\\\\cos \alpha = \frac{2\sqrt{5} }{5}$

Espero ter ajudado.

Bons estudos.