Se num grupo de 8 homens e 5 mulheres sorteamos 3 pessoas para formarem uma comissão, qual a probabilidade de que essa comissão seja formada por 2 homens e 1 mulher?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Primeiramente, vamos calcular a quantidade de comissões possíveis de serem formadas, sem restrição.
Observe que a ordem não é importante. Então, utilizaremos a fórmula da Combinação: C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}C(n,k)=
k!(n−k)!
n!
.
No total, existem 10 + 6 = 16 pessoas e precisamos escolher 3 para formar a comissão. Então n = 16 e k = 3:
C(16,3)=\frac{16!}{3!13!}C(16,3)=
3!13!
16!
C(16,3) = 560.
Agora, vamos calcular quantas comissões são formadas por 2 homens e 1 mulher.
Para isso, precisamos escolher 2 homens entre os 10 disponíveis e 1 mulher entre as 6:
C(10,2).C(6,1)=\frac{10!}{2!8!}.\frac{6!}{1!5!}C(10,2).C(6,1)=
2!8!
10!
.
1!5!
6!
C(10,2).C(6,1) = 45.6
C(10,2).C(6,1) = 270.
A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
O número de casos favoráveis é igual a 270 e o número de casos possíveis é igual a 560.
Portanto, a probabilidade é igual a:
P = 270/560
P = 27/56.