Matemática, perguntado por KethyMartinez, 1 ano atrás

Se num grupo de 10 homens e 6 mulheres sorteamos 3 pessoas para formarem uma comissão, qual a probabilidade de que essa comissão seja formada por 2 homens e 1 mulher?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

C(n,p) = n! / ((n-p)! * p!)

C(n,p) ⇒ Combinação de n "fatores" em "p" espaços;
"!" ⇒ Fatorial;

p = f / t

p ⇒ Probabilidade;

f ⇒ Número de casos favoráveis;

t ⇒ Número de casos totais...
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Para formar comissões, a ordem das pessoas não importa...

Calculando os casos totais ⇒

Como casos totais, podemos combinar livremente os 10 homens + 6 mulheres na comissão. Logo, temos 16 pessoas possíveis para 3 vagas :

C(16,3) = 16! /((16 - 3)! * 3!)

C(16,3) = 16! / (13! * 3!)

C(16,3) = 16 * 15 * 14 * 13! /  (13! * 3!)

C(16,3) = 16 * 15 * 14 / 3!  ⇒ (3! → 3 * 2 *1 = 6)

C(16,3) = 16 * 15 * 14 / 6 ⇒ Simplificando 15 com 6 :

C(16,3) = 16 * 5 * 14 / 2 ⇒ Simplificando 14 com 2 :

C(16,3) = 16 * 5 * 7

C(16,3) = 80 * 7

C(16,3) = 560 combinações totais possíveis !

Calculando os casos favoráveis ⇒

Aqui, consideramos as comissões com 2 homens e 1 mulher.

Para os homens →

Vamos combinar 10 homens em 2 vagas :

C(10,2) = 10! / ((10 - 2)! * 2!)

C(10,2) = 10! / (8! * 2!)

C(10,2) = 10 * 9 * 8! / (8! * 2!)

C(10,2) = 10 * 9 / 2!  ⇒ (2! → 2 * 1 = 2)

C(10,2) = 10 * 9 / 2

C(10,2) = 45 combinações possíveis para homens !

Para as mulheres →

Temos 6 mulheres para combinar para 1 vaga. Como é só uma vaga, fica a a possibilidade direta de 6 mulheres a serem escolhidas.

Logo, os casos favoráveis "f" são :

f = 45 * 6

f = 270 casos favoráveis !

Sendo ⇒ f = 270 e t = 560 :

p = 270 / 560

p = 135 / 280

p ≈ 48% de probabilidade !

Respondido por manuel272

Resposta:

27/56 <= probabilidade pedida

Explicação passo-a-passo:

=> Espaço amostral (total de comissões possíveis) = C(16,3)

=> Eventos favoráveis = C(10,2).C(6,1)

assim a probabilidade (P) será dada por:

P = [C(10,2) . C(6,1)] / (16,3)

P = [(10!/2!8!).(6!/1!5!)]/(16!/3!13!)

P = [(10.9.8!/2!8!).(6.5!/1!5!)]/(16.15.14.13!/3!13!)

P = [(10.9/2!).(6/1!)]/(16.15.14/3!)

P = [(90/2).(6)]/(16.15.14/6)