Question

Se, nas operações de empréstimo bancário, um banco cobra, no regime de juros compostos, juros nominais de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, então a taxa efetiva semestral cobrada por esse banco é igual a

Answer 1

A taxa efetiva semestral cobrada por esse banco é igual a: 18,81%

Vamos a lembrar que a taxa efetiva anual é a taxa de juros que calcula o custo ou valor dos juros esperados dentro de um período de um ano, e é determinada calculando primeiro a Taxa mensal, e logo a efetiva anual.

$i = \frac{taxa\;nominal\;anual}{numero\; de\; periodos\; de\; cap.}$

$T_{E,anual} = (1 + i)^{n} - 1$

Sabendo que, neste caso os juros nominais são de 36% (0,36) ao ano, capitalizados trimestralmente (cada 3 meses), ou seja em 4 periodos de três meses, assim temos que taxa mensal é:

$i = \frac{0,36}{4}\\\\i = 0,09$

Agora como devemos calcular a taxa efetiva semestral, ou seja, 2 periodos de 6 meses, substituimos na mesma formula da taxa efetiva anual, com n = 2:

$T_{E,semestral} = (1 + 0,09)^{2} - 1\\\\ T_{E,semestral} = 1,1881 - 1\\\\T_{E,semestral} = 0,1881\;*\;100\%\\\\T_{E,semestral} = 18,81\%$

Assim a  taxa efetiva semestral cobrada por esse banco é igual a 18,81%