Question

SE NÃO SOUBER NÃO RESPONDA QUE EU VOU DENUNCIAR, JÁ SEI A RESPOSTA, MAS QUERO O CÁLCULO (Não vou falar a resposta para evitar gente engraçadinha querendo "fabricar' uma resposta). Essa é uma questão objetiva, mas tratem como se fosse dissertativa:

Um aeroporto monitora bagagens contra itens proibidos e um alarme deve disparar toda vez que um item proibido for detectado.

Suponha que 5% das bagagens contenham itens proibidos.

Se uma bagagem contém um item proibido, há uma chance de 95% de o alarme disparar, e 5% de que o alarme não dispare.

Se uma bagagem não contém nenhum item proibido, há uma chance de 3% de que o alarme dispare, e 97% de chance de que o alarme não dispare

Independente da bagagem conter ou não um item proibido, qual a probabilidade de que o alarme dispare?​

Answer 1

Resposta:

Probabilidade( alarme disparar ) = 7,66%

Resolução:

Cálculo da probabilidade:

P(evento X) = (medida do evento X)/(medida do espaço amostral)

Adendo: Poderia-se imaginar que com "medida do evento X" e "medida do espaço amostral", queiramos dizer "número de situações em que acontecem X" e "número de situações totais". Mas aqui, estamos lidando com porcentagens em vez de contagem; não se preocupe muito com a nomenclatura, apenas tenha em mente que "medida" é um jeito mais geral de definir probabilidade e inclui casos como esse.

Basta calcularmos a porcentagem das bagagens que disparam o alarme do aeroporto. Observamos que:

(% das bagagens que disparam o alarme) = (% das bagagens proibidas e detectadas) + (% das bagagens permitidas erroneamente detectadas).

A porcentagem das bagagens proibidas detectadas é dada por:

(% das bagagens proibidas e detectadas) = (% de bagagens proibidas) × (% de detecção da bagagens proibidas)

(% das bagagens proibidas e detectadas) = 5% × 95% = 0,05 × 0,95 = 0,0475 = 4,75%

Enquanto isso, a porcentagem das bagagens erroneamente detectadas é dada por:

(% das bagagens permitidas erroneamente detectadas) = (% de bagagens permitidas) × (% de detecção de bagagens permitidas)

(% das bagagens permitidas erroneamente detectadas) = (100% - 5%) × 3% = 97% × 3% = 0,97 × 0,03 = 0,0291 = 2,91%

Finalmente, somando as porcentagens que achamos, temos

(% das bagagens que disparam o alarme) = 4,75% + 2,91% = 7,66%

Como o espaço amostral tem medida 100% = 1, a probabilidade é a mesma:

Probabilidade( alarme disparar ) = 7,66%