Question

se na figura abaixo r1 mede 5 cm e a área da coroa circular é 16π cm² então qual a medida de r2?

Answer 1

Foi dado para nós, se tu analisar um pouco, os seguintes dados:

$1)r_{1}=5cm \\ \\ 2)A_{coroa}=16\pi cm^{2} \\ \\ 3)A_{maior}=\pi r^2 =25\pi cm^{2}$

Isso foi dado, explicitamente e implicitamente.

Queremos descobrir o valor do raio menor, mas como? Bem, já temos o valor da área do circulo maior, e o valor da área da coroa... Logo, podemos fazer uma equação relacionando os dois:

$A_{menor}+A_{coroa}=A_{maior} \\ \\ Substituindo: \\ \\ A_{menor} + 16\pi = 25\pi \\ \\ mas: A_{menor} = \pi r_{2}^{2} \\ \\ entao: \\ \\ \pi r_{2}^{2} + 16\pi = 25\pi \\ \\ \pi r_{2}^{2} = 25\pi - 16\pi \\ \\ r_{2}^{2} = \frac{9\pi}{\pi} \\ \\ r_{2}^{2} = 9 \\ \\ r= \sqrt{9}= 3cm$

Logo: 

$r_{2}=3cm$