Question

Se na Figura abaixo AB= 9cm, o segmento DF mede, em centímetros :
ajuda ae gente, não to conseguindo chegar no resultado, queria entender o raciocínio dessa questão

Answer 1

espero que dê para entender

Answer 2

O triângulo ABE têm um ângulo reto (90°) e um ângulo de 30°, logo o outro ângulo mede 60°, pois 90° + 30° + 60° = 180° (soma dos ângulos internos de um triângulo).

AÊB = 60°

O triângulo ADF têm um ângulo reto (90°) e um ângulo de 60°, logo o outro ângulo mede 30°, pois 90° + 60° + 30° = 180° (soma dos ângulos internos de um triângulo).

DÂF = 60°

Pela figura, também é possível perceber que EÂF mede 30°, pois 30° + 30° + 30° = 90°.

Assim, o ângulo AFE mede 60° (30° + 90° + 60° = 180°).

Chamando o lado AE de x, no triângulo ABE temos:

cos 30° = AB / AE

√3/2 = 9 / x

√3x = 2·9

√3x = 18

x = 18/√3

x = 18√3/3

x = 6√3

AE = 6√3 cm

Chamando o lado AF de y, no triângulo AEF temos:

cos 30° = AE / AF

√3/2 = x/y

√3/2 = 6√3/y

√3y = 12√3

y = 12√3/√3

y = 12

AF = 12 cm

Chamando o lado DF de z, no triângulo ADF temos:

cos 60° = DF / AF

1/2 = z/12

2z = 12

z = 12/2

z = 6

Portanto, DF = 6 cm.

Alternativa E.