Question

Se, na figura abaixo, 90 ,º ADˆC = AD = 16 e DB = ,4 então a tangente do ângulo DBˆC é igual a

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão, temos de usar uma relação métrica do triângulo retângulo. É mais conveniente visualizar essa relação do que falar, então por isso adiciono em anexo uma imagem feita por mim onde expresso as principais relações métrica do triângulo retângulo.

 

A relação métrica que mais nos importa é:

 

     h² = mn

 

O enunciado deu que “m” vale 16 e “n” vale 4. Substituindo na relação acima, teremos:

 

$\mathsf{h^2=mn}\\\\ \mathsf{h^2=16\cdot4}\\\\ \mathsf{h^2=64}\\\\ \mathsf{h=\sqrt{64}}\\\\ \boxed{\mathsf{h=8}}$

 

Agora, temos de calcular a tangente de DBC. A tangente de um ângulo alfa consiste basicamente na razão entre o cateto oposto ao ângulo com o cateto adjacente. Algebricamente, usando as incógnitas da imagem em anexo, teremos:

 

$\mathsf{tg~\alpha=\dfrac{Cateto~Oposto}{Cateto~Adjacente}}\\\\\\\mathsf{tg~\alpha=\dfrac{h}{n}}$

 

Substituindo valores, vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{tg~\alpha=\dfrac{h}{n}}\\\\\\ \mathsf{tg~\alpha=\dfrac{8}{4}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{tg~\alpha=2}}$

 

Com base nisso, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa B.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$