Se n ∈ N, calcular o valor de: A= (-1)²ⁿ - (-1)²ⁿ⁺³ + ( -1)³ⁿ - (-1)ⁿ
Passo a passo por favor estou com dificuldades, obrigada!! ^^
henriquecunha543:
QUESTAO DIFICIO NEH
Eu não estou num computador agora, mas posso dizer qual o segredo dessa questão.
n pertence ao conjunto dos números naturais.
Então n é positivo.
O Lukyo deu um jeito de sumir com o n =)
Quando ele fez (-1)³n = [(-1)³)]n, ele usou as propriedades da potenciação.
Soluções para a tarefa
Respondido por
33
As potências de base 
sempre resultam 
As potências de base
e expoente inteiro só assumem dois valores possíveis:
Então, basta olharmos para a paridade dos expoentes:
![A=(-1)^{2n}-(-1)^{2n+3}+(-1)^{3n}-(-1)^{n}\\ \\ A=[(-1)^{2}]^{n}-(-1)^{2n}\cdot (-1)^{3}+[(-1)^{3}]^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=[(-1)^{2}]^{n}-[(-1)^{2}]^{n}\cdot (-1)^{3}+[(-1)^{3}]^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=[1]^{n}-[1]^{n}\cdot (-1)+[-1]^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=1-1\cdot (-1)+(-1)^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=1-1\cdot (-1)+0\\ \\ A=1+1\\ \\ A=2](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%28-1%29%5E%7B2n%7D-%28-1%29%5E%7B2n%2B3%7D%2B%28-1%29%5E%7B3n%7D-%28-1%29%5E%7Bn%7D%5C%5C+%5C%5C+A%3D%5B%28-1%29%5E%7B2%7D%5D%5E%7Bn%7D-%28-1%29%5E%7B2n%7D%5Ccdot+%28-1%29%5E%7B3%7D%2B%5B%28-1%29%5E%7B3%7D%5D%5E%7Bn%7D-%28-1%29%5E%7Bn%7D%5C%5C+%5C%5C+A%3D%5B%28-1%29%5E%7B2%7D%5D%5E%7Bn%7D-%5B%28-1%29%5E%7B2%7D%5D%5E%7Bn%7D%5Ccdot+%28-1%29%5E%7B3%7D%2B%5B%28-1%29%5E%7B3%7D%5D%5E%7Bn%7D-%28-1%29%5E%7Bn%7D%5C%5C+%5C%5C+A%3D%5B1%5D%5E%7Bn%7D-%5B1%5D%5E%7Bn%7D%5Ccdot+%28-1%29%2B%5B-1%5D%5E%7Bn%7D-%28-1%29%5E%7Bn%7D%5C%5C+%5C%5C+A%3D1-1%5Ccdot+%28-1%29%2B%28-1%29%5E%7Bn%7D-%28-1%29%5E%7Bn%7D%5C%5C+%5C%5C+A%3D1-1%5Ccdot+%28-1%29%2B0%5C%5C+%5C%5C+A%3D1%2B1%5C%5C+%5C%5C+A%3D2 "A=(-1)^{2n}-(-1)^{2n+3}+(-1)^{3n}-(-1)^{n}\\ \\ A=[(-1)^{2}]^{n}-(-1)^{2n}\cdot (-1)^{3}+[(-1)^{3}]^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=[(-1)^{2}]^{n}-[(-1)^{2}]^{n}\cdot (-1)^{3}+[(-1)^{3}]^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=[1]^{n}-[1]^{n}\cdot (-1)+[-1]^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=1-1\cdot (-1)+(-1)^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=1-1\cdot (-1)+0\\ \\ A=1+1\\ \\ A=2")
As potências de base
Então, basta olharmos para a paridade dos expoentes:
Que parte você não entendeu?
Poderia ser parênteses, tanto faz...
Só estou deixando explícito a propriedade de potência que eu useu.
ELE COPIO DE ALGUM SITE
Não copiei não..
TA VOU VERIFICAR
Eu escrevi a resposta usando LaTeX.. Porque denunciou a minha resposta?
Respondido por
16
olá, usando as propriedades da potência e sabendo que n ∈ N
Espero ter ajudado
Espero ter ajudado
Anexos:
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