Question

Se n! + ( n - 1)! = 6
———————- —-
(n + 1)! - n! 25

Então determine o valor de n

Answer 1

Resposta:

n=5

Explicação passo a passo:

Lembre-se:

O fatorial é um número natural inteiro positivo, o qual é representado por n!

n! = n . (n – 1) . (n – 2)

0! = 1

1! = 1

$\displaystyle\\\frac{n!+(n-1)!}{(n+1)!-n!} =\frac{n(n-1)!+(n-1)!}{(n+1)n!-n(n-1)!} =\frac{(n+1)(n-1)!}{n(n+1)(n-1)!-n(n-1)!} =$

$\displaystyle\\=\frac{(n+1)(n-1)!}{n(n-1)![(n+1)-1]} =\frac{(n+1)(n-1)!}{n^2(n-1)!} =\frac{n+1}{n^2} =\frac{6}{25} \\\\\\25n+25=6n^2\\6n^2-25n-25=0$

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~6n^{2}-25n-25=0~~e~comparando~com~(a)n^{2}+(b)n+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=6{;}~b=-25~e~c=-25\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-25)^{2}-4(6)(-25)=625-(-600)=1225\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\n^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-25)-\sqrt{1225}}{2(6)}=\frac{25-35}{12}=-\frac{10}{12}=-\frac{5}{6}$$\displaystyle\\\\n^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-25)+\sqrt{1225}}{2(6)}=\frac{25+35}{12}=\frac{60}{12}=5\\\\S=\{-\frac{5}{6},~5\}$

Para n'=n= -5/6

n!= n(-5/6)! => não pode ver definição

Para n''=n=5