se n é um número natural primo e a soma de todos os divisores de n2 é igual a 57, então n é igual a
resp.11
como chegar a sta resposta?
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Respondido por
3
Um número primo é um número que possui como divisor o número 1 e o próprio número primo. Exemplos: 3, 5, 7.
Os divisores de 3 são 1 e 3, os divisores de 5 são 1 e 5 e os divisores de 7 são 1 e 7.
Agora, vamos verificar o que acontece com os divisores destes números ao quadrado:
3² = 9 (divisores 1, 3, 9)
5² = 25 (divisores 1, 5, 25)
7² = 49 (divisores 1, 7, 49)
Percebe-se que o número primo ao quadrado possui 3 divisores: (1, n, n²).
Voltando ao problema, se a soma dos divisores de n² é igual a 57 temos que:
1 + n + n² = 57
n² + n - 56 = 0
Resolvendo esta equação usando Bhaskara, encontramos as raízes 7 e -8.
Como -8 não é um número natural, n = 7.
Verificando: 1 + 7 + 49 = 57.
Os divisores de 3 são 1 e 3, os divisores de 5 são 1 e 5 e os divisores de 7 são 1 e 7.
Agora, vamos verificar o que acontece com os divisores destes números ao quadrado:
3² = 9 (divisores 1, 3, 9)
5² = 25 (divisores 1, 5, 25)
7² = 49 (divisores 1, 7, 49)
Percebe-se que o número primo ao quadrado possui 3 divisores: (1, n, n²).
Voltando ao problema, se a soma dos divisores de n² é igual a 57 temos que:
1 + n + n² = 57
n² + n - 56 = 0
Resolvendo esta equação usando Bhaskara, encontramos as raízes 7 e -8.
Como -8 não é um número natural, n = 7.
Verificando: 1 + 7 + 49 = 57.
Anneluiz22:
Meu anjo tbm cheguei a esse raciocínio só que a resposta não bate com este resultado. A resposta correta é 11.
obrigada pela atenção de resolver o problema.
A resposta não pode ser 11 pois os divisores de 11² = 121 são 1, 11 e 121. Somando os três como o exercício pede dá um resultado de 133. Seu gabarito está errado.
Acredito que o gabarito esta errado!!
obrigada espero q esteja errado pq é questão de concurso.
Gabarito sta certo fui rever de novo a questão e anunciado diz que a soma dos divisores de n ao quadrado. Então o problema é assim n + n2/2=57 agora sim chega na resposta=11.
A soma dos divisores de n² ou a soma ao quadrado dos divisores de n? Pq de nenhuma forma o resultado é 11. E você quis dizer (n+n²)/2 ou n + (n²/2)? Novamente, 11 não resolve o problema.
quis dizer que a soma dos divisores de n ao quadrado ou seja. n o número q ele quer achar mais esse número ao quadrado divido por 2. ou seja n +( n2/2)=57
Mas substituindo n por 11 você acha 71,5 = 57
Na verdade, nenhum número primo satisfaz essa equação.
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