Question

se n é um número impar, então n vezes n é impar?

Answer 1

Resposta:

sim.

Explicação passo a passo:

vamos supor que n seja 5 (numero impar). Se vc fizer 5×5=25. Se fizer 3×3=9. Se fizer 1×1=1

Answer 2

Se $n$ é ímpar, ele pode ser escrito no formato $x + 1$. Portanto, ao multiplicá-lo por ele mesmo, temos:

$(x+1)^2\\= (x+1)(x+1)\\= x^2 + x + x + 1\\= x^2 + 2x + 1$

Veja que, por definição, $x$ é par. Ao multiplicá-lo por ele mesmo e acrescentar este resultado a $2x$, ainda continua par. Porém, no final, lhe é acrescentado $1$, tornando-o, portanto, ímpar.

Na verdade esta resolução inteira utiliza o conceito que um número par vezes um número par resulta em um par. De mesmo modo, está o conceito que um número ímpar vezes um ímpar resulta em um ímpar. Se você parte do primeiro conceito como verdadeiro e quer descobrir o segundo, está bem, mas difícil que você dê como verdadeiro só um deles, não faz muito sentido. Então diretamente use a segunda definição que ela, POR DEFINIÇÃO, responde sua pergunta.

"Todo número ímpar multiplicado ímpares vezes resulta em um número ímpar".