Question

Se N é o número que resulta do cálculo de 2^19. 5^15, então o total de algarismos que compõem N é?

Answer 1

N=2^19 . 5^15 

Para saber quantos algarismos tem um número , coloca em potência de 10 

N = 2^4 . 2^15 . 5^15 ,porque 2^x . 2^y =2^(x+y) 
N = 16 . (2.5)^15 ,porque 2^x . 5^x = (2.5)^x 
N = 1,6 . 10 . 10^15 
N = 1,6 . 10^16 

portanto N tem 16+1 = 17 algarismos 
O número de algarismos é o expoente do 10 mais 1 quando está escrito em notação científica . 
por exemplo, 10² = 100 tem 2+1 = 3 algarismos 

3) N = 4^15 . 5^33 
= (2²)^15 . 5^33 
= 2^30 . 5^33 ( porque (2^x)^y = 2^(xy) ) 
= 2^30 . 5^30 . 5^3 
= 10^30 . 125 
= 10^30 . 1,25 . 10^2 
= 1,25 . 10^32 

Answer 2

O total de algarismos que compões N é 17.

Vamos reescrever o número 2¹⁹.5¹⁵.

Sabemos que na multiplicação de potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes.

Sendo assim, temos que 2¹⁹.5¹⁵ = 2⁴.2¹⁵.5¹⁵.

Observe que temos duas potências de bases diferentes com expoentes iguais. Então, podemos multiplicar essas bases e elevar o resultado ao expoente comum.

Logo, vamos reescrever o número 2¹⁹.5¹⁵ da seguinte forma:

2¹⁹.5¹⁵ = 2⁴.(2.5)¹⁵

2¹⁹.5¹⁵ = 2⁴.10¹⁵

2¹⁹.5¹⁵ = 16.10¹⁵.

Assim, podemos concluir que o número 2¹⁹.5¹⁵ possui 15 + 2 = 17 algarismos.

A critério de curiosidade, o número 2¹⁹.5¹⁵ é igual a 16000000000000000.

Exercício sobre potência: https://brainly.com.br/tarefa/18859395