Question

Se n é o numero de subconjuntos não vazios do conjunto formado por cinco algarismos impares, então, n vale:
a)63
b)24
c)31
d)32

Answer 1

 Olá!

 Seja A um conjunto qualquer com 3 elementos, então a quantidade de subconjuntos de A é dada por $\matbf{2^3}$.

 Generalizando, considere, agora, um conjunto B qualquer cuja quantidade de elementos seja "n", então a quantidade de subconjuntos é dada por $\mathbf{2^n}$

 Além disso, vamos considerar o seguinte conjunto: $\mathbf{C = \left \{ 1, 2 \right \}}$. Ora, os subconjuntos são dados por $\mathbf{\left \{ \O, \left \{ 1 \right \}, \left \{ 2 \right \}, \left \{ 1, 2 \right \} \right \}}$. Vale acrescentar que o "vazio" sempre figura...

 Isto posto, podemos resolver a tarefa. Segue,

 Ora, se o conjunto possui cinco algarismos (números) ímpares, então a quantidade de subconjuntos é dada por $2^5$. Entretanto, "n" é o número de subconjuntos não vazio; portanto,

$\\ \mathsf{2^5 - 1 =} \\\\ \mathsf{32 - 1 =} \\\\ \boxed{\mathsf{31}}$

Obs.: "conjunto formado por cinco algarismos ímpares" está estranho. Troquei algarismos por números, mas reconheço que elas não são palavras sinônimas.