Question

Se n e m são raízes de X^2-6X+10=0, então 1/m + 1/n vale ?

Answer 1

x² - 6x + 10 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

x = (-b +ou- √(b²-4ac))/2a

Substituindo:

n = (-(-6)+√((-6)²-4.1.10))/2.1
n = (6+√(36-40))/2
n = (6+√(36-40))/2
n = (6+√(-4))/2
n = (6+2i)/2
n = 3+i

m = (-(-6)-√((-6)²-4.1.10))/2.1
m = (6-√(36-40))/2
m = (6-√(36-40))/2
m = (6-√(-4))/2
m = (6-2i)/2
m = 3-i

1/m + 1/n =
1/(3+i) + 1/(3-i) = 
(3-i+3+i)/(3²-3i+3i-i²) = 
6/(9+1) = 
6/10 = 
3/5

R: 3/5

Essa questão é um tanto quanto difícil pois envolve números complexos...
Espero ter ajudado