Question

Se n e m s˜ao inteiros ´ımpares prove que m2 − n 2 ´e: a) Divis´ıvel por 4. b) Divis´ıvel por 8.

Answer 1

Se m e n são números inteiros ímpares, para que o resultado da operação m2-n2 seja divisível por 4 e por 8, é necessário que m corresponda a qualquer número ímpar superior a 5, e n ao valor de m-4.

Vejamos: se m=5,  n=1 (resultado de 5-4).  Aplicando o cálculo proposto no enunciado, teremos 5x2-1x2= 8

Sabe-se que 8 é divisível por 8, resultando no número inteiro 1. Também é divisível por 4, resultando no número inteiro 2.

Se m=7,  n=3, aplicando novamente a fórmula do enunciado teremos novamente o resultado 8. Vejamos: 7x2=3x2= 8