Question

Se (n+4)!+(n+3)!=15.(n+2)!, calcule o valor de n^2+1.

Answer 1

$(n+4)!+(n+3)!=15.(n+2)!\\\\\\\frac{(n+4)!+(n+3)!}{(n+2)!}=15\\\\\\\frac{(n+4).(n+3).(n+2)!~+~(n+3).(n+2)!}{(n+2)!}=15\\\\\\\frac{\left[(n+4).(n+3)+(n+3)\right].(n+2)!}{(n+2)!}=15\\\\\\(n+4).(n+3)+(n+3)=15\\\\\\n^2+7n+12+n+3=15\\\\\\n^2+8n=0\\\\\\n(n+8)=0\\\\\\n'=0\\n''=-8$

Obtivemos dois POSSÍVEIS resultados para n, porém lembre que só podemos ter fatorial de numeros positivos, logo n''=-8 deve ser descartado.

Assim, como n vale 0, podemos achar o valor da expressão:

$n^2+1~=~0^2+1~=~0+1~=~\boxed{1}$

RESPOSTA:   1