Question

Se (n+3)!=10(n+2)!, então (2n-4)ao quadrado vale:
a) 100
b)81
c)64
d)36
e)25

Answer 1

Sabemos que $(n+3)!=(n+3)\,(n+2)!.$


Logo, a equação dada fica

$(n+3)\,(n+2)!=10\,(n+2)!$


Como $(n+2)!\neq 0$ (fatorial nunca é zero), então podemos simplificar a igualdade acima, dividindo os dois lados por $(n+2)!:$

$\dfrac{(n+3)\,(n+2)!}{(n+2)!}=\dfrac{10\,(n+2)!}{(n+2)!}\\ \\ \\ n+3=10\\ \\ n=10-3\\ \\ n=7$


$\bullet\;\;$ Calculando o valor da expressão pedida, para $n=7:$

$(2n-4)^{2}\\ \\ =(2\cdot 7-4)^{2}\\ \\ =(14-4)^{2}\\ \\ =10^{2}\\ \\ =100$


Resposta: alternativa $\text{a) }100.$