Question

se N=2-3cos x/4, pode-se afirmar que todod os valores de N que satisfazem essa igualdade estão compreendidos em

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\: \: \: \: \: \: \: \bullet \: N = \frac{2 - 3\cos(x)}{4}$

Como sabemos, o cosseno fica entre -1 e 1, então vamos começar a partir dessa premissa:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 1 \leqslant \cos(x) \leqslant 1$

Agora vamos buscar a expressão que temos incumbida como "N". Primeiro vamos multiplicar todos os elementos por 3:

$\: \: \: \: \: \: - 1.3 \leqslant 3. \cos(x) \leqslant 1.3 \\ \: \: \: \: - 3 \leqslant 3 \cos(x) \leqslant 3$

Subtraindo 2 de ambos os lados:

$\: \: \: - 2 - 3 \leqslant - 2 + 3\cos(x) \leqslant 3 - 2 \\ - 5 \leqslant - 2 + 3 \cos(x) \leqslant 1$

Agora vamos multiplicar tudo por -1:

$(- 5 \leqslant - 2 + 3\cos(x) \leqslant 1).( - 1) \\ 5 \geqslant 2 - 3\cos(x) \geqslant - 1$

Agora vamos multiplicar por 1/4:

$(5 \geqslant 2 - 3\cos(x) \geqslant - 1) \: \cdot \: \left( \frac{1}{4} \right) \\ \\ \frac{5}{4} \geqslant \frac{2 - 3\cos(x)}{4} \geqslant - \frac{1}{4}$

Como no meio temos basicamente "N", então:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{- \frac{1}{4} \leqslant N \leqslant \frac{5}{4}}$

Espero ter ajudado