Question

Se (n/2)=28, então n^3 vale

Answer 1

Resposta:

n³ = 512

Explicação passo-a-passo:

$\binom{n}{2} = 28$

Nesse caso, temos a combinação simples entre n e 2, que é calculada da seguinte forma:

$\binom{n}{2} = \frac{ni}{2i(n - 2)i} = \frac{n(n - 1)(n - 2)i}{2 \times (n - 2)i} = \frac{n(n - 1)}{2} \\ \frac{n(n - 1)}{2} = 28 \\ n(n - 1) = 56$

n² - n - 56 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-1)² - 4.1.(-56)

∆ = 1 + 224

∆ = 225

$n = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a} \\ n = \frac{1 + - 15}{2} \\ n1 = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ n2 = \frac{1 - 15}{2} = - \frac{14}{2} = - 7$

Como n2 = -7 não serve, pois n precisa ser um valor natural, então o único valor que atende à questão é n1 = 8.

Como a questão quer saber o valor de n³, então:

n³ = 8³ = 512.

Portanto, n³ = 512, ou seja, NDA. Alternativa "E".

Obs.: utilizei a letra i como exclamação no início da questão, pois no teclado mobile das ferramentas de equações não possui o sinal "!".