Question

Se N= 157a2b é divisível por 45, então o maior valor para a+b é:
a)3
b)7
c)9
d)12
e)18

Answer 1

45 = 5 * 9, ou seja, para ser divisível por 45, o número N deve ser divisível por 5 e por 9. Para ser divisível por 5, obrigatoriamente b deve ser 0 ou 5, e para ser divisível por 9, a soma dos algarismos de N, deve ser divisível por 9, então:

N = 1 5 7 a 2 b

Para b = 0, teremos: 1 5 7 a 2 0 ; para ser divisível por 9, a deve ser 3, pois, a soma dará 18, e será divisível por 9. Então, o número será: 157320. a + b = 3 + 0 = 3.

Para b = 5, teremos: 1 5 7 a 2 5 ; para ser divisível por 9, a deve ser  7, pois a soma dará 27, e será divisível por 9. Então, o número será: 157725. a + b = 7 + 5 = 12.

Ou seja, o maior valor de a + b = 12. Letra D.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Thais, que a resolução é simples, embora aparentemente não pareça.
Vamos tentar fazer tudo passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o maior valor de "A+B" no número "N" seguinte, de tal modo que ele seja divisível por "45".

N = 157A2B

ii) Agora note isto e não esqueça mais: um número será divisível por "45" se ele for divisível por "5" e por "9", simultaneamente.

iii) Para que um número seja divisível por "5" ele tem que, necessariamente, terminar em "0" ou em "5". E um número será divisível por "9" se a soma dos seus algarismos resultar num número divisível por "9".

iv) Como está sendo pedido é o maior valor da soma dos algarismos "A+B", então já vamos considerar que o último algarismo "B" seja igual a "5", pois em assim fazendo já estamos impondo que o número N seja divisível por "5".
Restará apenas impormos que ele seja divisível por "9", o que iremos saber somente após considerar que o algarismo B seja igual a "5".
Assim, considerando que o último algarismo (B) seja igual a "5", então o número "N" passará a ser este:

N = 157A25

v) Agora vamos impor que esse número seja também divisível por "9". E, para isso, deveremos somar esses algarismos e obter um número divisível por "9". Assim, fazendo a soma, teremos:

1 + 5 + 7 + A + 2 + 5 = 13 + a + 7 = 20 + a <--- Veja: para que este número seja divisível por "9", então deveremos considerar A = 7, pois: 20+7 = 27 e 27 é um número divisível por "9".

vi) Logo, a maior soma de "A+B" será:

A + B = 7 + 5 = 12 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.