Se metade do volume da coroa era de prata e a outra metade era de ouro, quanta massa de ouro em pó ria ser retirada do prato para equilibrar a coroa, ambos dentro da água? Dados: densidade do ouro = 20,0 kg/L: densidade da prata = 10,5 kg L: densidade da água = 1,00 kg L a) 20 g b) 30 g c) 40 g d) 50 g
Soluções para a tarefa
A massa de ouro que deve ser retirada do prato, sabendo que metade da coroa era prata e a outra metade era ouro, é de 40g (Alternativa C).
Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das densidades.
Primeiramente, devemos saber qual o volume de água deslocado ao colocar os dois itens submersos.
A densidade é um grandeza física determinada pela seguinte relação:
Densidade (d) = Massa (m)
Volume (v)
Sabendo que a massa de ouro foi de 1,22 kg e que sua densidade é de 20,0 kg/L, temos:
d = m/ v
20 = 1,22 /v
v =1,22/20 = 0,061 L
Logo, o volume deslocado por essa massa de ouro é de 0,061 L.
Agora, para a coroa, sabendo que metade do seu volume era de ouro e a outra metade era de prata, temos:
I) Vol = massa ouro(M1) /dens. ouro (D1)
II) Vol = massa de prata(M2) / dens. da prata (D2)
III) massa de prata (M2) + massa de ouro (M1) = 1,22 kg
Massa ouro/ dens. ouro = Massa prata/ dens prata (igualando as equações I e II, pois os volumes são iguais)
Massa ouro/ 20 = massa prata/ 10,5
Massa prata = 10,5 . massa ouro/ 20 (substituindo na equação III)
M1 + M2 = 1,22
M1 + (10,5. M1/20) =1,22
20 M1 +10,5 M1 = 1,22
20
20 M1 +10,5 M1 =24,4
M1 = 24,4/ 30,5
M1 = 0,8 KG
logo, M2 vale 0,42 kg.
O volume então é dado por:
V = 0,8/20 = 0,04 L
Conferindo, temos:
V = 0,42/10,5 = 0,04 L
como os volumes são iguais, o volume total deslocado foi de 0,08 L.
0,08 - 0,061 = 0,019 (Diferença entre volumes deslocados)
Para equilibrar o volume de água, deveria ser tirado de ouro:
D = m/v
m = D .v
m = 20 . 0,019
m = 0,38 kg
Deveria ser tirado, aproximadamente, 40 g de ouro.
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