Question

Se marcamos 27 pontos em um plano,sendo que 15, e somente 15, destes pontos São colineares, podemos afirmar que o número de triangulo diferentes que podemos formar com vertices em quaisquer dos 27 pontos é igual a?

a) 2.470 b) 2.925 c) 455 d) 3.380 e)525

Answer 1

Se 15 são colineares, 12 não são.

Os 3 vértices de um triângulo não podem ser colineares.

podemos formar triângulos escolhendo 1 ponto entre os 15 colineares e 2 entre os 12 não colineares ou vice versa e ainda escolhendo todos os 3 pontos não colineares.

$15 \times 12 \times 11 \div 2 = 990 \\ 12 \times 15 \times 14 \div 2 = 1260\\ 12 \times 11 \times 10 \div 6 = 220\\ 990 + 1260 + 220= 2470$

alternativa A