Question

Se m,p e q são as raízes da equação 6x3-11x2+6x-1=0, então o resultado da divisão da soma m+p+q pelo produto m*p*q é :



a)13
b)11
c)17
d)15

Answer 1

 Olá Ana, boa tarde!
  
 Considere a equação de grau três: $ax^3+bx^2+cx+d=0$, de acordo com as Relações de Girard,

=> a soma das raízes é dada por $\boxed{\text{soma}=-\frac{b}{a}}$;

=> o produto das raízes é dado por $\boxed{\text{produto}=-\frac{d}{a}}$.
 
 Com efeito,

$\frac{\text{soma}}{\text{produto}}=\\\\-\frac{b}{a}\div-\frac{d}{a}=\\\\-\frac{b}{a}\times-\frac{a}{d}=\\\\\frac{-b\cdot\,a}{-a\cdot\,d}=\\\\\frac{b}{d}=\\\\\frac{-11}{-1}=\\\\\boxed{\boxed{11}}$
 
 Alternativa "b".