Question

se m é um número inteiro e o ponto A (m - 2, 7 - m) pertence ao primeiro quadrante quais os possíveis valores de m represente no plano cartesiano a seguir todos os pontos obtidos para os valores encontrados para m​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{S = \left \{ (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) \right \}}}$

Explicação passo-a-passo:

Éverton, se o ponto A pertence ao primeiro quadrante, então sua abscissa e sua ordenada são maiores que zero.

Dito isto, fazemos:

CONDIÇÃO I: abscissa maior que zero.

$\\ \displaystyle \mathsf{m - 2 > 0} \\\\ \boxed{\mathsf{m > 2}}$

CONDIÇÃO II: ordenada maior que zero.

$\\ \displaystyle \mathsf{7 - m > 0} \\\\ \mathsf{- m > - 7} \\\\ \boxed{\mathsf{m < 7}}$

Das condições I e II, tiramos que m está compreendido entre DOIS e SETE.

Portanto, os possíveis valores para ele são: $\displaystyle \mathtt{\left \{ 3, 4, 5, 6 \right \}}$, pois $\displaystyle \mathtt{m \in \mathbb{Z}}$.

Por conseguinte, temos que:

$\\ \bullet \quad \mathtt{Quando} \, \boxed{\mathbf{m = 3}}: \\\\ \mathsf{A = (m - 2, 7 - m)} \\\\ \mathsf{A = (3 - 2, 7 - 3)} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{A = (1, 4)}}}$

$\\ \bullet \quad \mathtt{Quando} \, \boxed{\mathbf{m = 4}}: \\\\ \mathsf{A = (m - 2, 7 - m)} \\\\ \mathsf{A = (4 - 2, 7 - 4)} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{A = (2, 3)}}}$

$\\ \bullet \quad \mathtt{Quando} \, \boxed{\mathbf{m = 5}}: \\\\ \mathsf{A = (m - 2, 7 - m)} \\\\ \mathsf{A = (5 - 2, 7 - 5)} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{A = (3, 2)}}}$

$\\ \bullet \quad \mathtt{Quando} \, \boxed{\mathbf{m = 6}}: \\\\ \mathsf{A = (m - 2, 7 - m)} \\\\ \mathsf{A = (6 - 2, 7 - 6)} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{A = (4, 1)}}}$