Matemática, perguntado por deusacali, 1 ano atrás

Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM, determine a equação da circunferência?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por carloshca
125
M(xM,yM)

xM =  \frac{(xA + xB)}{2}  =  \frac{(0+4)}{2} = 2
yM = \frac{ (yA + yB)}{2}  =  \frac{(4+0)}{2}  = 2

M(2,2)

 dOM =  \sqrt{((xM-xO)^2+(yM-yO)^2)}  =  \sqrt{((2-0)^2+(2-0)^2)}  = \sqrt{(4+4)}  =  \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}

P(xP,yP)

xP =  \frac{(xO + xM)}{2} =  \frac{(0 + 2)}{2}  = 1
yP =  \frac{(yO + yM)}{2} =  \frac{(0+2)}{2} = 1

P(1,1)

 R = \frac{dOM}{2}  = \sqrt{2}

(x-xP)^2+(y-yP)^2=R^2
(x-1)^2 + (y-1)^2 =( \sqrt{2})^2

(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2

carloshca: Não tá aparecendo ali, mas depois de Raiz de (2-0)² + (2-0)² = Raiz de 4+4
Respondido por silvageeh
58

A equação da circunferência é (x - 1)² + (y - 1)² = 2.

Vamos considerar que M = (x',y') e P = (x",y").

De acordo com o gráfico, temos que A = (0,4) e B = (4,0).

O ponto médio é igual a média aritmética das coordenadas correspondentes dos extremos.

Sendo assim, temos que:

2M = A + B

2(x',y') = (0,4) + (4,0)

2(x',y') = (4,4)

(x',y') = (2,2)

ou seja, M = (2,2).

Da mesma forma, podemos dizer que o ponto P é igual a:

2P = M + O

2(x",y") = (2,2) + (0,0)

2(x",y") = (2,2)

(x",y") = (1,1).

Logo, o centro da circunferência é P = (1,1).

A distância entre P e M nos dará o raio da circunferência:

r² = (1 - 2)² + (1 - 2)²

r² = (-1)² + (-1)²

r² = 1 + 1

r² = 2.

Portanto, a equação da circunferência é: (x - 1)² + (y - 1)² = 2.

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