Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM, determine a equação da circunferência?

Soluções para a tarefa
A equação da circunferência é (x - 1)² + (y - 1)² = 2.
Vamos considerar que M = (x',y') e P = (x",y").
De acordo com o gráfico, temos que A = (0,4) e B = (4,0).
O ponto médio é igual a média aritmética das coordenadas correspondentes dos extremos.
Sendo assim, temos que:
2M = A + B
2(x',y') = (0,4) + (4,0)
2(x',y') = (4,4)
(x',y') = (2,2)
ou seja, M = (2,2).
Da mesma forma, podemos dizer que o ponto P é igual a:
2P = M + O
2(x",y") = (2,2) + (0,0)
2(x",y") = (2,2)
(x",y") = (1,1).
Logo, o centro da circunferência é P = (1,1).
A distância entre P e M nos dará o raio da circunferência:
r² = (1 - 2)² + (1 - 2)²
r² = (-1)² + (-1)²
r² = 1 + 1
r² = 2.
Portanto, a equação da circunferência é: (x - 1)² + (y - 1)² = 2.
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