Question

Se m e n são raízes da equação x2-4x+1=0 então (m+7)(n+7) vale:

a)49
b)78
c)57
d)60

Answer 1

$x^2-4x+1=0\\\\ d=(-4)^2-4*1*1\\ d=16-4=12\\ x= \frac{4 \frac{+}{-} \sqrt{12} }{2}\\ x= \frac{4 \frac{+}{-} 2\sqrt{3} }{2}\\\\ x= 2 \frac{+}{-}\sqrt{3}\\ m=2+\sqrt{3}\\ n=2-\sqrt{3}\\\\\\ (m+7)*(n+7)\\ ((2+\sqrt{3}) +7)*((2-\sqrt{3}) +7)\\ (9+\sqrt{3})(9-\sqrt{3})\\\\ Produto \ notavel \ (a+b)*(a-b)=a^2-b^2\\ (9+\sqrt{3})(9-\sqrt{3})=9^2-\sqrt{3}^2\\ 81-3=78$
Resposta: (m+7)*(n+7)=78.