Question

Se m e n são números reais tais que m³ + n³ = 9(m + n), m² + n² = 3 e m + n é diferente de 0, então m.n é igual a:

a) -8
b) -6
c) -4
d) 4

Answer 1

$m^3+n^3=9(m+n)\\\\(m+n)(m^2-mn+n^2)=9(m+n)$
 
 Uma vez que $m+n\neq0$, podemos dividir a equação por $m+n$. Daí,

$(m+n)(m^2-mn+n^2)=9(m+n)\\\\(m^2-mn+n^2)=\frac{9(m+n)}{(m+n)}\\\\\underbrace{m^2+n^2}_{3}-mn=9\\\\-mn=9-3\\\\-mn=6\\\\\boxed{\boxed{\boxed{mn=-6}}}$