Question

Se m e n são as raízes da equação x² - 4x + 1 = 0, então (m + 7) (n + 7) vale:

a) 49
b) 78
c) 57
d) 60

Preciso da conta também.

Answer 1

Olá
x² - 4x + 1 = 0
Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -4² - 4 . 1 . 1 
Δ = 16 - 4. 1 . 1 
Δ = 12

m = (-b +- √Δ)/2a
m' = (--4 + √12)/2.1                   n'' = (--4 - √12)/2.1
m' = 4+2√3 / 2                          n'' = (4-2√3) / 2
m' = 2+√3                                 n'' = 2-√3

então (m + 7) (n + 7)
          (2+√3 +7)  (2-√3 +7)= (9+√3)(9-√3) = 81-9√3 +9√3 - (√3)2  = 81-3 = 78

Answer 2

O valor do produto (m + 7) (n + 7) é 78.

Para encontrar as raízes, utilizamos a fórmula de Bhaskara é dada por:

x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a

Da equação, temos que a = 1, b = -4 e c = 1. Substituindo os valores:

x = [-(-4) ± √((-4)² - 4(1)(1))]/2.1

x = [4 ± √12]/2

x = (4 ± 2√3)/2

A primeira raiz é:

x' = (4 + 2√3)/2 = 2 + √3

A segunda raiz é:

x'' = (4 - 2√3)/2 = 2 - √3

Logo, temos que:

(m + 7)(n + 7) = (2 + √3 + 7)(2 - √3 + 7)

(m + 7)(n + 7) = 4 - 2√3 + 14 + 2√3 - 3 + 7√3 + 14 - 7√3 + 49

(m + 7)(n + 7) = 78

Resposta: B

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